Dedicado a Diego,
Lo que proponen en esta solución es establecer un centro de inversión en el punto O que se encuentra en la circunferencia dada en una diámetro perpendicular a la recta. La razón de inversión es la establecida por el punto A (extremo inferior del diámetro) y el punto A' (pié de la perpendicular) de tal forma que la inversa de la circunferencia dada sea la recta dada. ( ver inverso de una circunferencia que pasa por el centro de inversión).
Una vez establecida obtenemos el inverso del punto P (P`) por cualquier método, en este dibujo lo soluciona sabiendo que A A' P y P' se van a encontrar en la misma circunferencia. (antiparalelismo, potencias)
Para terminar lo soluciona como si fuera un trazado de circunferencia tangente a una recta r = c' que pasa por dos puntos ( P y P') ( vamos por potencias y centro radical).
Ahora sí te puedo decir que el método esta bien.
Espero que te haya aclarado las dudas que te quedaban.
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